Почему Opera не пускает в административную часть, а Firefox пускает?

Была аналогичная проблема:

на рабочем и первом домашнем компе всё было ОК, на втором домашнем компе при логине в админку производился рефреш формы при правильном пароле/логине, а при неправильном - вывод ошибки. Проведя небольшое "расследование", выяснил, что первые два раза использовался браузер ФФ, а последний - Опера. Заменив Оперу на ФФ удалось решить данную проблему без каких-либо конфигураций.
Может, кому-то поможет.

Замена одного браузера на другой лишь маскирует проблему, а не решает её.
Для решения проблемы надо смотреть:

• соответствует ли домен требованиям Magento
  
• правильно ли системное время на сервере (в операционной системе сервера)

Иногда проблема может быть и в браузере (например, если браузер работает в приватном режиме, без cookies).